Calculateur simplificateur d’expressions logiques

Le programme est destiné à obtenir des tables de vérité de fonctions logiques avec un nombre de variables allant de un à cinq. Une fonction logique (booléenne) de n variables y = f(x1, x2, …, xn) est une fonction avec toutes les variables et la fonction elle-même ne peut prendre que deux valeurs : 0 et 1.

Les fonctions de base de la logique

Les variables qui ne peuvent prendre que deux valeurs 0 et 1 sont appelées variables logiques (ou simplement variables). Notez qu’une variable logique x peut impliquer sous le chiffre 0 une déclaration qui est fausse, et sous le chiffre 1 une déclaration qui est vraie.

Il découle de la définition d’une fonction logique qu’une fonction de n variables est une correspondance Bn vers B, qui peut être définie directement par une table appelée table de vérité de cette fonction.

Les fonctions de base de la logique sont les fonctions de deux variables z = f(x,y).

Le nombre de ces fonctions est de 24 = 16. Renumérotons-les et rangeons-les dans l’ordre naturel.

Le programme est conçu pour obtenir des tables de vérité de fonctions logiques avec un nombre de variables de un à cinq.

Considérons ces fonctions plus en détail. Deux d’entre elles f0 = 0 et f15 = 1 sont des constantes. Les fonctions f3, f5, f10 et f12 sont essentiellement des fonctions d’une variable.

Les fonctions les plus importantes de deux variables ont des noms et des désignations spéciaux.

1) f1 – conjonction (fonction AND)
Notez que la conjonction est en fait la multiplication habituelle (des zéros et des uns). Cette fonction est désignée par x&y ;

2) f7 est une disjonction (ou fonction). Elle est désignée par V.

3) f13 est une implication (qui suit). Elle est dénotée par ->.
C’est une fonction très importante, surtout en logique. Elle peut être vue comme suit : si x = 0 (i.e. x est “faux”), alors on peut déduire à la fois “faux” et “vrai” de ce fait (et ce sera correct), si y = 1 (i.e. y est “vrai”), alors la vérité se déduit à la fois de “faux” et “vrai”, et ce sera également correct. Seule la conclusion “de vrai est faux” est incorrecte. Notez que tout théorème contient toujours effectivement cette fonction logique;

4) f6 – addition modulo 2. Elle est dénotée par un signe “+” ou un signe “+” dans un cercle.

5) f9 est l’équivalence ou la similitude. Cette f9 = 1 si et seulement si x = y. Elle est dénotée par x ~ y.

6) f14 est le tiret de Schaeffer. Cette fonction est parfois appelée “pas et” (puisqu’elle est égale à la négation de la conjonction). Elle est désignée par x|y.

7) f8 est la flèche de Pierce (cette fonction est parfois appelée le trait de Lukasiewicz).

Les trois autres fonctions (f2 , f4 et f11) n’ont pas de désignation particulière.

Notez que la logique considère souvent des fonctions de fonctions, c’est-à-dire des superpositions des fonctions ci-dessus. Dans ce cas, la séquence d’actions est indiquée (comme d’habitude) par des parenthèses.

Manuel d’utilisation

Calculateur de simplification booléenne
  1. Tous les caractères saisis par l’utilisateur s’affichent sur la calculatrice.
  2. En plus des opérandes de caractères présentés dans l’interface de l’application, la saisie au clavier est également possible.
  3. Si l’utilisateur a fait une erreur lors de la saisie de la fonction, les derniers caractères saisis peuvent être effacés en appuyant sur la touche d’effacement arrière.
  4. L’application prend en charge une vérification automatique de l’exactitude des valeurs saisies. En d’autres termes, en cas d’erreur, le symbole n’apparaîtra pas sur l’écran, mais au contraire, il vibrera, indiquant à l’utilisateur qu’une erreur a été commise.
  5. Après avoir fini de saisir l’expression de l’utilisateur, vous devez appuyer sur le bouton de confirmation pour afficher la table de vérité
  6. S’il y avait trop de valeurs calculées, il est possible de faire défiler le tableau vers le bas pour voir les options restantes.
  7. En haut, à titre d’indication, l’expression saisie par l’utilisateur est affichée.
  8. Pour revenir à la page principale, cliquez n’importe où dans le tableau.
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