Το πρόγραμμα προορίζεται για την απόκτηση πινάκων αλήθειας λογικών συναρτήσεων με αριθμό μεταβλητών από μία έως πέντε. Μια λογική (Boolean) συνάρτηση n μεταβλητών y = f(x1, x2, …, xn) είναι μια συνάρτηση με όλες τις μεταβλητές και η ίδια η συνάρτηση μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές: 0 και 1.
Οι βασικές λειτουργίες της λογικής
Οι μεταβλητές που μπορούν να πάρουν μόνο δύο τιμές 0 και 1 ονομάζονται λογικές μεταβλητές (ή απλά μεταβλητές). Σημειώστε ότι μια λογική μεταβλητή x μπορεί να υποδηλώνει υπό τον αριθμό 0 κάποια δήλωση που είναι ψευδής, και υπό τον αριθμό 1 κάποια δήλωση που είναι αληθής.
Από τον ορισμό μιας λογικής συνάρτησης προκύπτει ότι μια συνάρτηση n μεταβλητών είναι μια απεικόνιση Bn στο B, η οποία μπορεί να οριστεί άμεσα από έναν πίνακα που ονομάζεται πίνακας αλήθειας αυτής της συνάρτησης.
Οι βασικές συναρτήσεις της λογικής είναι συναρτήσεις δύο μεταβλητών z = f(x,y).
Ο αριθμός αυτών των συναρτήσεων είναι 24 = 16. Ας τις αναριθμήσουμε και ας τις ταξινομήσουμε με τη φυσική σειρά.
Ας εξετάσουμε αυτές τις συναρτήσεις με περισσότερες λεπτομέρειες. Δύο από αυτές f0 = 0 και f15 = 1 είναι σταθερές. Οι συναρτήσεις f3, f5, f10 και f12 είναι ουσιαστικά συναρτήσεις μιας μεταβλητής.
Οι πιο σημαντικές λειτουργίες δύο μεταβλητών έχουν ειδικά ονόματα και ονομασίες.
1) f1 – σύνδεση (συνάρτηση AND)
Σημειώστε ότι η σύζευξη είναι στην πραγματικότητα ο συνήθης πολλαπλασιασμός (των μηδενικών και των μονάδων). Η συνάρτηση αυτή συμβολίζεται με x&y,
2) Η f7 είναι μια διάζευξη (ή συνάρτηση). Συμβολίζεται με V.
3) Το f13 είναι συνεπαγωγή (ακόλουθο). Συμβολίζεται με ->.
Πρόκειται για μια πολύ σημαντική λειτουργία, ιδίως στη λογική. Μπορεί να θεωρηθεί ως εξής: αν x = 0 (δηλαδή το x είναι “ψευδές”), τότε τόσο το “ψευδές” όσο και το “αληθές” μπορούν να συναχθούν από αυτό το γεγονός (και αυτό θα είναι σωστό), αν y = 1 (δηλαδή το y είναι “αληθές”), τότε η αλήθεια συνάγεται τόσο από το “ψευδές” όσο και από το “αληθές”, και αυτό είναι επίσης σωστό. Μόνο το συμπέρασμα “από την αλήθεια είναι ψευδές” είναι λανθασμένο. Σημειώστε ότι κάθε θεώρημα περιέχει πάντα στην πραγματικότητα αυτή τη λογική συνάρτηση,
4) f6 – πρόσθεση modulo 2. Συμβολίζεται με ένα σύμβολο “+” ή ένα σύμβολο “+” σε κύκλο.
5) f9 είναι η ισοδυναμία ή η ομοιότητα. Αυτό το f9 = 1 αν και μόνο αν x = y. Συμβολίζεται με x ~ y.
6) Το f14 είναι η παύλα του Schaeffer. Αυτή η συνάρτηση ονομάζεται μερικές φορές “not and” (αφού είναι ίση με την άρνηση του συνδέσμου). Συμβολίζεται με x|y.
7) Το f8 είναι το βέλος του Pierce (μερικές φορές αυτή η λειτουργία ονομάζεται εγκεφαλικό επεισόδιο Lukasiewicz).
Οι υπόλοιπες τρεις συναρτήσεις (f2 , f4 και f11) δεν έχουν ειδική ονομασία.
Σημειώστε ότι η λογική συχνά θεωρεί συναρτήσεις από συναρτήσεις, δηλαδή υπερθέσεις των παραπάνω συναρτήσεων. Σε αυτή την περίπτωση, η ακολουθία των ενεργειών υποδεικνύεται (ως συνήθως) με παρενθέσεις.
Εγχειρίδιο χρήσης
- Όλοι οι χαρακτήρες που εισάγει ο χρήστης θα εμφανίζονται στην αριθμομηχανή.
- Εκτός από τους τελεστές χαρακτήρων που παρουσιάζονται στη διεπαφή εφαρμογής, είναι επίσης δυνατή η είσοδος μέσω πληκτρολογίου.
- Εάν ο χρήστης έκανε λάθος κατά την εισαγωγή της λειτουργίας, οι τελευταίοι χαρακτήρες μπορούν να διαγραφούν πατώντας το πλήκτρο Backspace.
- Η εφαρμογή υποστηρίζει τον αυτόματο έλεγχο της ορθότητας των εισαγόμενων τιμών. Δηλαδή, σε περίπτωση λάθους το σύμβολο δεν θα εμφανίζεται στην οθόνη, αλλά αντίθετα θα δονείται, ενημερώνοντας τον χρήστη ότι έχει γίνει λάθος.
- Αφού ολοκληρώσετε την εισαγωγή της έκφρασης χρήστη, πρέπει να πατήσετε το κουμπί επιβεβαίωσης για να εμφανιστεί ο πίνακας αλήθειας.
- Εάν υπάρχουν πάρα πολλές υπολογισμένες τιμές, ο πίνακας μπορεί να μετακινηθεί προς τα κάτω για να δείτε τις υπόλοιπες επιλογές.
- Στην κορυφή, ως ένδειξη, εμφανίζεται η έκφραση που εισήγαγε ο χρήστης.
- Για να επιστρέψετε στην κύρια σελίδα, κάντε κλικ οπουδήποτε στον πίνακα
