Kalkulator upraszczający wyrażenia logiczne

Program jest przeznaczony do uzyskiwania tablic prawdy funkcji logicznych o liczbie zmiennych od jednej do pięciu. Funkcja logiczna (Boolean) o n zmiennych y = f(x1, x2, …, xn) jest funkcją, w której wszystkie zmienne są zmienne, a sama funkcja może przyjmować tylko dwie wartości: 0 i 1.

Podstawowe funkcje logiki

Zmienne, które mogą przyjmować tylko dwie wartości 0 i 1, nazywamy zmiennymi logicznymi (lub po prostu zmiennymi). Zauważmy, że zmienna logiczna x może oznaczać pod liczbą 0 pewne stwierdzenie, które jest fałszywe, a pod liczbą 1 pewne stwierdzenie, które jest prawdziwe.

Z definicji funkcji logicznej wynika, że funkcja o n zmiennych jest odwzorowaniem Bn na B, które można zdefiniować bezpośrednio za pomocą tablicy zwanej tablicą prawdy tej funkcji.

Podstawowymi funkcjami logiki są funkcje dwóch zmiennych z = f(x,y).

Liczba tych funkcji wynosi 24 = 16. Zmieńmy ich numerację i ułóżmy je w naturalnej kolejności.

Program służy do uzyskiwania tablic prawdy funkcji logicznych o liczbie zmiennych od jednej do pięciu.

Rozważmy te funkcje bardziej szczegółowo. Dwie z nich f0 = 0 i f15 = 1 są stałe. Funkcje f3, f5, f10 i f12 są w istocie funkcjami jednej zmiennej.

Najważniejsze funkcje dwóch zmiennych mają specjalne nazwy i oznaczenia.

1) f1 – koniunkcja (funkcja AND)
Zauważmy, że koniunkcja jest w rzeczywistości zwykłym mnożeniem (zer i jedynek). Funkcję tę oznaczamy przez x&y;

2) f7 jest dysjunkcją (lub funkcją). Oznaczamy ją przez V.

3) f13 jest implikacją (następstwem). Oznaczane przez ->.

Jest to bardzo ważna funkcja, zwłaszcza w logice. Można ją rozpatrywać w następujący sposób: jeśli x = 0 (tzn. x jest “fałszywe”), to z tego faktu można wydedukować zarówno “fałsz”, jak i “prawdę” (i będzie to poprawne), jeśli y = 1 (tzn. y jest “prawdziwe”), to z faktu zarówno “fałszu”, jak i “prawdy” można wydedukować prawdę, i to też jest poprawne. Jedynie wniosek “z prawdy wynika fałsz” jest niepoprawny. Zauważmy, że każde twierdzenie zawsze faktycznie zawiera tę funkcję logiczną;

4) f6 – dodawanie modulo 2. Oznacza się go znakiem “+” lub znakiem “+” w kółku.

5) f9 jest równoważnością lub podobieństwem. Ta f9 = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x = y. Oznacza się ją przez x ~ y.

6) f14 jest kreską Schaeffera. Funkcję tę nazywa się czasem “not and” (ponieważ jest ona równa negacji koniunkcji). Oznacza się ją przez x|y.

7) f8 to strzałka Pierce’a (czasami funkcja ta jest nazywana skokiem Łukasiewicza).

Pozostałe trzy funkcje (f2, f4 i f11) nie mają specjalnego oznaczenia.

Zauważmy, że logika często rozważa funkcje z funkcji, tzn. superpozycje powyższych funkcji. W tym przypadku kolejność działań jest oznaczona (jak zwykle) nawiasami.

Instrukcja użytkownika

boolean simplifier calculator
  1. Wszystkie znaki wprowadzone przez użytkownika zostaną wyświetlone na kalkulatorze.
  2. Oprócz operandów znakowych prezentowanych w interfejsie aplikacji możliwe jest także wprowadzanie danych z klawiatury
  3. Jeśli użytkownik popełnił błąd podczas wprowadzania funkcji, ostatnio wprowadzone znaki można usunąć, naciskając klawisz Backspace
  4. Aplikacja obsługuje automatyczne sprawdzanie poprawności wprowadzonych wartości. Oznacza to, że w przypadku błędu symbol nie pojawi się na wyświetlaczu, lecz przeciwnie, będzie wibrował, dając użytkownikowi znać, że popełniono błąd.
  5. Po zakończeniu wprowadzania wyrażenia użytkownika należy nacisnąć przycisk Zatwierdź, aby wyświetlić tabelę prawdy
  6. Jeśli obliczonych wartości było zbyt wiele, tabelę można przewinąć w dół, aby zobaczyć pozostałe opcje
  7. Na górze, jako podpowiedź, wyświetlane jest wyrażenie wprowadzone przez użytkownika
  8. Aby powrócić do strony głównej, kliknij w dowolnym miejscu tabeli
boolean simplifier manual

Dysjunkcyjna postać normalna, koniunkcyjna postac normalna, DPN, KPN